在 pytorch 中的双线性采样(Bilinear Sample)

技术讨论 Neptune_ ⋅ 于 1个月前 ⋅ 107 阅读

作者丨土豆@知乎
来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/257958558

在pytorch中的双线性采样(Bilinear Sample)

FesianXu 2020/09/16 at UESTC

前言

双线性插值与双线性采样是在图像插值和采样过程中常用的操作,在pytorch中对应的函数是torch.nn.functional.grid_sample,本文对该操作的原理和代码例程进行笔记。如有谬误,请联系指正,转载请联系作者并注明出处,谢谢。

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双线性插值原理

插值(interpolation)在数学上指的是 一种估计方法,其根据已知的离散数据点去构造新的数据点。以曲线插值为例子,如Fig 1.1所示的曲线线性插值为例,其中红色数据点是已知的数据点,而蓝色线是根据相邻的两个红色数据点进行线性插值估计出来的。

Fig 1.1 一个简单的曲线线性插值的例子。

一维的曲线插值的原理可以推广到任意维度的数据形式上,比如我们常见的图像是一种二维数据,就可以进行二维插值,常见的插值方法如Fig 1.2所示。

Fig 1.2 常见的1D和2D数据插值方法。

在本文中,我们主要讨论的是双线性采样,而双线性采样和双线性插值紧密相关,因此本章节主要介绍双线性插值。还是以2D图像插值为例子,如Fig 1.3所示,假设图片上给定了红色数据点的像素值,假设待求的绿色点$P=(x,y)$,其中已知每个顶点像素坐标为:

$$
\begin{aligned} Q_{12} &= (x_{1}, y_{2})^{\mathrm{T}} \ Q_{22} &= (x_{2}, y_{2})^{\mathrm{T}} \ Q_{11} &= (x_{1}, y_{1})^{\mathrm{T}} \ Q_{21} &= (x_{2}, y_{1})^{\mathrm{T}} \ \end{aligned} \tag{1.1}
$$

file

因为该方法涉及到了两轮(注意不是两次,而是三次)的线性插值,因此称之为双线性插值(Bilinear Interpolation)。

Fig 1.3 给定了四个红色数据点(像素点)的值,通过双线性插值求中间的绿色数据点的值。

双线性采样以及grid_sample

在深度学习框架pytorch中提供了一种称之为双线性采样(Bilinear Sample)的函数torch.nn.functional.grid_sample [1],该函数主要输入一个形状为$(N,C,H{in},W{in})$的input张量,输入一个形状为$(N,H{out},W{out},2)$的grid张量,输出一个形状为$(N,C,H{out},W{out})$的output张量。

其中$N$为batch批次,我们主要关注后面的维度的代表意义。输入的grid是一个$H{out} \times W{out}$大小的空间位置矩阵,其中每个元素都代表着一个二维空间坐标$(x,y)$,该坐标指明了在input上采样的坐标,而输出张量的每个位置output[n,:,h,w]的值,取决于这个输入input和采样坐标的值(通过双线性插值形成)。通过这个函数,可以通过指定原图的不同坐标位置,实现图片的变形(deformation)等,在很多研究中有着广泛地应用[2]。

注意到这里的输出张量尺寸和输入张量尺寸是不一定一致的,因此涉及到了插值过程,而且输入的grid的每一个坐标都是归一化到了$[-1,1]$之间的,我们举一个简单的代码例子,明晰下细节。

import torch.nn.functional as F
import torch
inputv = torch.arange(4*4).view(1, 1, 4, 4).float()
print(inputv)
'''
输出尺寸为(1,1,4,4)
输出为:tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]]]])
'''
# 生成grid,这个grid大小为(1,8,8,2),空间尺寸而言是原输入图片的两倍。
d = torch.linspace(-1,1, 8)
meshx, meshy = torch.meshgrid((d, d))
grid = torch.stack((meshy, meshx), 2)
grid = grid.unsqueeze(0) # add batch dim

# 进行双线性采样,其中指定align_corners=True保证了输出的整个图片的角边像素与原输入的一致性。
output = F.grid_sample(inputv, grid,align_corners=True)
print(output)
'''
tensor([[[[ 0.0000,  0.4286,  0.8571,  1.2857,  1.7143,  2.1429,  2.5714,
            3.0000],
          [ 1.7143,  2.1429,  2.5714,  3.0000,  3.4286,  3.8571,  4.2857,
            4.7143],
          [ 3.4286,  3.8571,  4.2857,  4.7143,  5.1429,  5.5714,  6.0000,
            6.4286],
          [ 5.1429,  5.5714,  6.0000,  6.4286,  6.8571,  7.2857,  7.7143,
            8.1429],
          [ 6.8571,  7.2857,  7.7143,  8.1429,  8.5714,  9.0000,  9.4286,
            9.8571],
          [ 8.5714,  9.0000,  9.4286,  9.8571, 10.2857, 10.7143, 11.1429,
           11.5714],
          [10.2857, 10.7143, 11.1429, 11.5714, 12.0000, 12.4286, 12.8571,
           13.2857],
          [12.0000, 12.4286, 12.8571, 13.2857, 13.7143, 14.1429, 14.5714,
           15.0000]]]])
'''

在这个过程中,我们生成的采样坐标网格grid很简单,单纯只是在x,y两个维度,都把$[-1,1]$均分为了8份。

我们分析下双线性采样后的每个像素的大小计算过程。因为每个输入坐标都是$[-1,1]$,而实际原输入的矩阵大小为$[0,3]$,而且刚好是一个方阵,因此可以计算出从grid到实际坐标的映射为:

$$
f{x} = f{y} = \dfrac{3}{2}x_{norm}+\dfrac{3}{2} \tag{1}
$$

这个映射将归一化坐标映射到了实际的原图坐标,如果不是方阵,那么就必须对$x,y$每个维度都计算一个映射方程。

我们暂时只考虑怎么计算其中某一个像素的值,暂时我们考虑grid坐标为$[1,1]$的值。我们打印出grid[0,1,1,:],发现这个归一化坐标值为tensor([[-0.7143, -0.7143]]),那么通过反归一化映射,也就是式子(1)后,有实际图片坐标为$(0.4285, 0.4285)$,这个时候我们发现这个坐标不是整数,因此为了求出这个坐标的像素值,我们要通过之前谈到的双线性插值去估计。

首先求出每一行的插值结果,有$f(x,y_1) = 0.4285$,这个是在$[0,1]$中插值的结果;有$f(x,y_2) = 4.4285$这个是在$[4,5]$范围内插值的结果,然后再在$[0.4285,4.4285]$中进行插值,有$f(x,y) = (4.4285-0.4285) \times 0.4285+0.4285=2.1428$。这就是整个双线性采样的计算过程。

注意:这个输入input也可以是$(N,C,D,H{in},W{in})$的5D输入,该输入考虑的是对视频进行处理。本文中只考虑了图片数据,不过原理是类似的,不再赘述。

Reference

[1]. https://pytorch.org/docs/stable/nn.functional.html#torch.nn.functional.grid\_sample

[2]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/108710063

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