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保姆级教程:图解 Transformer精选
技术讨论
来源:Jack-Cui 公众号:JackCui-AI,分享技术,乐享生活。


一、前言

大家好,我是 Jack。

本文是图解 AI 算法系列教程的第二篇,今天的主角是 Transformer

Transformer 可以做很多有趣而又有意义的事情。

比如我写过的《用自己训练的AI玩王者荣耀是什么体验?》。

再比如 OpenAIDALL·E,可以魔法一般地按照自然语言文字描述直接生成对应图片!

输入文本:鳄梨形状的扶手椅。

AI 生成的图像:

两者都是多模态的应用,这也是各大巨头的跟进方向,可谓大势所趋

Transformer 最初主要应用于一些自然语言处理场景,比如翻译、文本分类、写小说、写歌等。

随着技术的发展,Transformer 开始征战视觉领域,分类、检测等任务均不在话下,逐渐走上了多模态的道路。

Transformer 近两年非常火爆,内容也很多,要想讲清楚,还涉及一些基于该结构的预训练模型,例如著名的 BERTGPT,以及刚出的 DALL·E 等。

它们都是基于 Transformer 的上层应用,因为 Transformer 很难训练,巨头们就肩负起了造福大众的使命,开源了各种好用的预训练模型

我们都是站在巨人肩膀上学习,用开源的预训练模型在一些特定的应用场景进行迁移学习

篇幅有限,本文先讲解 Transformer 的基础原理,希望每个人都可以看懂。

后面我会继续写 BERTGPT 等内容,更新可能慢一些,但是跟着学,绝对都能有所收获。

还是那句话:如果你喜欢这个 AI 算法系列教程,一定要让我知道,转发在看支持,更文更有动力!

二、Transformer

TransformerGoogle2017 年提出的用于机器翻译的模型。

Transformer 的内部,在本质上是一个 Encoder-Decoder 的结构,即 编码器-解码器

Transformer 中抛弃了传统的 CNNRNN,整个网络结构完全由 Attention 机制组成,并且采用了 6Encoder-Decoder 结构。

显然,Transformer 主要分为两大部分,分别是编码器解码器

整个 Transformer 是由 6 个这样的结构组成,为了方便理解,我们只看其中一个Encoder-Decoder 结构。

以一个简单的例子进行说明:

Why do we work?,我们为什么工作?

左侧红框是编码器,右侧红框是解码器

编码器负责把自然语言序列映射成为隐藏层(上图第2步),即含有自然语言序列的数学表达。

解码器把隐藏层再映射为自然语言序列,从而使我们可以解决各种问题,如情感分析、机器翻译、摘要生成、语义关系抽取等。

简单说下,上图每一步都做了什么:

  • 输入自然语言序列到编码器: Why do we work\?(为什么要工作);
  • 编码器输出的隐藏层,再输入到解码器;
  • 输入 \< > (起始)符号到解码器;
  • 解码器得到第一个字"为";
  • 将得到的第一个字"为"落下来再输入到解码器;
  • 解码器得到第二个字"什";
  • 将得到的第二字再落下来,直到解码器输出 \< > (终止符),即序列生成完成。

解码器和编码器的结构类似,本文以编码器部分进行讲解。即把自然语言序列映射为隐藏层的数学表达的过程,因为理解了编码器中的结构,理解解码器就非常简单了。

为了方便学习,我将编码器分为 4 个部分,依次讲解。

1、位置嵌入( )

我们输入数据 X 维度为[batch size, sequence length]的数据,比如我们为什么工作

batch size 就是 batch 的大小,这里只有一句话,所以 batch size1sequence length 是句子的长度,一共 7 个字,所以输入的数据维度是 [1, 7]

我们不能直接将这句话输入到编码器中,因为 Tranformer 不认识,我们需要先进行字嵌入,即得到图中的 $X_{\text {embedding }}$。

简单点说,就是文字->字向量的转换,这种转换是将文字转换为计算机认识的数学表示,用到的方法就是 Word2VecWord2Vec 的具体细节,对于初学者暂且不用了解,这个是可以直接使用的。

得到的 $X{\text {embedding }}$ 的维度是 [batch size, sequence length, embedding dimension]embedding dimension 的大小由 Word2Vec 算法决定,Tranformer 采用 512 长度的字向量。所以 $X{\text {embedding }}$ 的维度是 [1, 7, 512]

至此,输入的我们为什么工作,可以用一个矩阵来简化表示。

我们知道,文字的先后顺序,很重要。

比如吃饭没没吃饭没饭吃饭吃没饭没吃,同样三个字,顺序颠倒,所表达的含义就不同了。

文字的位置信息很重要,Tranformer 没有类似 RNN 的循环结构,没有捕捉顺序序列的能力。

为了保留这种位置信息交给 Tranformer 学习,我们需要用到位置嵌入

加入位置信息的方式非常多,最简单的可以是直接将绝对坐标 0,1,2 编码。

Tranformer 采用的是 sin-cos 规则,使用了 sincos 函数的线性变换来提供给模型位置信息:

$$
\begin{aligned} P E{(p o s, 2 i)} &=\sin \left(p o s / 10000^{2 i / d{\text {model }}}\right) \ P E{(\text {pos }, 2 i+1)} &=\cos \left(\text { pos } / 10000^{2 i / d{\text {model }}}\right) \end{aligned}
$$

上式中 pos 指的是句中字的位置,取值范围是 [0, ℎ)i 指的是字嵌入的维度, 取值范围是 [0, )。$d_{\text {model }}$ 就是
的大小。

上面有 sincos 一组公式,也就是对应着
维度的一组奇数和偶数的序号的维度,从而产生不同的周期性变化。

可以用代码,简单看下效果。

# 导入依赖库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import math

def get_positional_encoding(max_seq_len, embed_dim):
    # 初始化一个positional encoding
    # embed_dim: 字嵌入的维度
    # max_seq_len: 最大的序列长度
    positional_encoding = np.array([
        [pos / np.power(10000, 2 * i / embed_dim) for i in range(embed_dim)]
        if pos != 0 else np.zeros(embed_dim) for pos in range(max_seq_len)])
    positional_encoding[1:, 0::2] = np.sin(positional_encoding[1:, 0::2])  # dim 2i 偶数
    positional_encoding[1:, 1::2] = np.cos(positional_encoding[1:, 1::2])  # dim 2i+1 奇数
    # 归一化, 用位置嵌入的每一行除以它的模长
    # denominator = np.sqrt(np.sum(position_enc**2, axis=1, keepdims=True))
    # position_enc = position_enc / (denominator + 1e-8)
    return positional_encoding

positional_encoding = get_positional_encoding(max_seq_len=100, embed_dim=16)
plt.figure(figsize=(10,10))
sns.heatmap(positional_encoding)
plt.title("Sinusoidal Function")
plt.xlabel("hidden dimension")
plt.ylabel("sequence length")

可以看到,位置嵌入在 ` (也是hidden dimension` )维度上随着维度序号增大,周期变化会越来越慢,而产生一种包含位置信息的纹理。

就这样,产生独一的纹理位置信息,模型从而学到位置之间的依赖关系和自然语言的时序特性。

最后,将 $X_{\text {embedding }}$ 和 位置嵌入 相加,送给下一层。

2、自注意力层( ℎ )

直接看下图笔记,讲解的非常详细。

多头的意义在于,$Q K^{T}$ 得到的矩阵就叫注意力矩阵,它可以表示每个字与其他字的相似程度。因为,向量的点积值越大,说明两个向量越接近。

我们的目的是,让每个字都含有当前这个句子中的所有字的信息,用注意力层,我们做到了。

需要注意的是,在上面 ` 的计算过程中,我们通常使用ℎ`,也就是一次计算多句话,上文举例只用了一个句子。

每个句子的长度是不一样的,需要按照最长的句子的长度统一处理。对于短的句子,进行 Padding 操作,一般我们用 0 来进行填充。

3、残差链接和层归一化

加入了残差设计和层归一化操作,目的是为了防止梯度消失,加快收敛。

1) 残差设计

我们在上一步得到了经过注意力矩阵加权之后的 ` , 也就是( , , ),我们对它进行一下转置,使其和 的维度一致, 也就是[ ℎ , ℎ, ]` ,然后把他们加起来做残差连接,直接进行元素相加,因为他们的维度一致:

$$
X_{embedding} + Attention(Q, \ K, \ V) \
$$

在之后的运算里,每经过一个模块的运算,都要把运算之前的值和运算之后的值相加,从而得到残差连接,训练的时候可以使梯度直接走捷径反传到最初始层:

$$
X + SubLayer(X) \
$$

2) 层归一化

作用是把神经网络中隐藏层归一为标准正态分布,也就是 . . 独立同分布, 以起到加快训练速度, 加速收敛的作用。

$$
\mu{i}=\frac{1}{m} \sum^{m}{i=1}x_{ij} \
$$

上式中以矩阵的行 ( ) 为单位求均值:

$$
\sigma^{2}{j}=\frac{1}{m} \sum^{m}{i=1} (x{ij}-\mu{j})^{2}\
$$

上式中以矩阵的行 ( ) 为单位求方差:

$$
LayerNorm(x)=\alpha \odot \frac{x{ij}-\mu{i}} {\sqrt{\sigma^{2}_{i}+\epsilon}} + \beta \
$$

然后用每一行每一个元素减去这行的均值,再除以这行的标准差,从而得到归一化后的数值,$\epsilon$是为了防止除$0$;

之后引入两个可训练参数$\alpha, \ \beta$来弥补归一化的过程中损失掉的信息,注意$\odot$表示元素相乘而不是点积,我们一般初始化$\alpha$为全$1$,而$\beta$为全$0$。

代码层面非常简单,单头 attention 操作如下:

class ScaledDotProductAttention(nn.Module):
    ''' Scaled Dot-Product Attention '''

    def __init__(self, temperature, attn_dropout=0.1):
        super().__init__()
        self.temperature = temperature
        self.dropout = nn.Dropout(attn_dropout)

    def forward(self, q, k, v, mask=None):
        # self.temperature是论文中的d_k ** 0.5,防止梯度过大
        # QxK/sqrt(dk)
        attn = torch.matmul(q / self.temperature, k.transpose(2, 3))

        if mask is not None:
            # 屏蔽不想要的输出
            attn = attn.masked_fill(mask == 0, -1e9)
        # softmax+dropout
        attn = self.dropout(F.softmax(attn, dim=-1))
        # 概率分布xV
        output = torch.matmul(attn, v)

        return output, attn

Multi-Head Attention 实现在 ScaledDotProductAttention 基础上构建:

class MultiHeadAttention(nn.Module):
    ''' Multi-Head Attention module '''

    # n_head头的个数,默认是8
    # d_model编码向量长度,例如本文说的512
    # d_k, d_v的值一般会设置为 n_head * d_k=d_model,
    # 此时concat后正好和原始输入一样,当然不相同也可以,因为后面有fc层
    # 相当于将可学习矩阵分成独立的n_head份
    def __init__(self, n_head, d_model, d_k, d_v, dropout=0.1):
        super().__init__()
        # 假设n_head=8,d_k=64
        self.n_head = n_head
        self.d_k = d_k
        self.d_v = d_v
        # d_model输入向量,n_head * d_k输出向量
        # 可学习W^Q,W^K,W^V矩阵参数初始化
        self.w_qs = nn.Linear(d_model, n_head * d_k, bias=False)
        self.w_ks = nn.Linear(d_model, n_head * d_k, bias=False)
        self.w_vs = nn.Linear(d_model, n_head * d_v, bias=False)
        # 最后的输出维度变换操作
        self.fc = nn.Linear(n_head * d_v, d_model, bias=False)
        # 单头自注意力
        self.attention = ScaledDotProductAttention(temperature=d_k ** 0.5)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)
        # 层归一化
        self.layer_norm = nn.LayerNorm(d_model, eps=1e-6)

    def forward(self, q, k, v, mask=None):
        # 假设qkv输入是(b,100,512),100是训练每个样本最大单词个数
        # 一般qkv相等,即自注意力
        residual = q
        # 将输入x和可学习矩阵相乘,得到(b,100,512)输出
        # 其中512的含义其实是8x64,8个head,每个head的可学习矩阵为64维度
        # q的输出是(b,100,8,64),kv也是一样
        q = self.w_qs(q).view(sz_b, len_q, n_head, d_k)
        k = self.w_ks(k).view(sz_b, len_k, n_head, d_k)
        v = self.w_vs(v).view(sz_b, len_v, n_head, d_v)

        # 变成(b,8,100,64),方便后面计算,也就是8个头单独计算
        q, k, v = q.transpose(1, 2), k.transpose(1, 2), v.transpose(1, 2)

        if mask is not None:
            mask = mask.unsqueeze(1)   # For head axis broadcasting.
        # 输出q是(b,8,100,64),维持不变,内部计算流程是:
        # q*k转置,除以d_k ** 0.5,输出维度是b,8,100,100即单词和单词直接的相似性
        # 对最后一个维度进行softmax操作得到b,8,100,100
        # 最后乘上V,得到b,8,100,64输出
        q, attn = self.attention(q, k, v, mask=mask)

        # b,100,8,64-->b,100,512
        q = q.transpose(1, 2).contiguous().view(sz_b, len_q, -1)
        q = self.dropout(self.fc(q))
        # 残差计算
        q += residual
        # 层归一化,在512维度计算均值和方差,进行层归一化
        q = self.layer_norm(q)

        return q, attn

4、前馈网络

这个层就没啥说的了,非常简单,直接看代码吧:

class PositionwiseFeedForward(nn.Module):
    ''' A two-feed-forward-layer module '''

    def __init__(self, d_in, d_hid, dropout=0.1):
        super().__init__()
        # 两个fc层,对最后的512维度进行变换
        self.w_1 = nn.Linear(d_in, d_hid) # position-wise
        self.w_2 = nn.Linear(d_hid, d_in) # position-wise
        self.layer_norm = nn.LayerNorm(d_in, eps=1e-6)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, x):
        residual = x

        x = self.w_2(F.relu(self.w_1(x)))
        x = self.dropout(x)
        x += residual

        x = self.layer_norm(x)

        return x

最后,回顾下
的整体结构。

经过上文的梳理,我们已经基本了解了 ` 编码器的主要构成部分,我们下面用公式把一个 `
的计算过程整理一下:

1) 字向量与位置编码

$X = EmbeddingLookup(X) + PositionalEncoding \$$X \in \mathbb{R}^{batch \ size \ \ seq. \ len. \ \ embed. \ dim.} \$

2) 自注意力机制

$Q = Linear(X) = XW{Q} \$$K = Linear(X) = XW{K} \$$V = Linear(X) = XW{V} \$$X{attention} = SelfAttention(Q, \ K, \ V) \$

3) 残差连接与层归一化

$X{attention} = X + X{attention} \$$X{attention} = LayerNorm(X{attention}) \$

4) 前向网络

其实就是两层线性映射并用激活函数激活,比如说$ReLU$:

$$
X{hidden} = Activate(Linear(Linear(X{attention}))) \
$$

5) 重复3)

$X{hidden} = X{attention} + X{hidden} \$$X{hidden} = LayerNorm(X{hidden}) \$$X{hidden} \in \mathbb{R}^{batch \ size \ \ seq. \ len. \ \ embed. \ dim.} \$

三、絮叨

至此,我们已经讲完了 Transformer 编码器的全部内容,知道了如何获得自然语言的位置信息,注意力机制的工作原理等。

本文以原理讲解为主,后续我会继续更新实战内容,教大家如何训练我们自己的有趣又好玩的模型。

本文硬核,肝了很久,如果喜欢,还望转发、再看多多支持。

我是 Jack ,我们下期见。觉得不错,点赞支持+关注啦\~

\@Jack-Cui

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文章首发链接:
保姆级教程:硬核图解Transformer


搞懂 Transformer 结构,看这篇 PyTorch 实现就够了

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